Логическая ничья - Задача на логику для школьников
Задача для школьных олимпиад и конкурсов.
На конкурсе любителей задач и головоломок особенно отличились 3 человека.
Чтобы выделить среди них победителя, решили провести еще одно испытание.
Показали им пять бумажек: 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, черные бумажки уничтожили.
После этого повязки сняли и объявили, что победителем будет тот, кто первым определит цвет бумажки.
Никто из соревнующихся не мог видеть цвета своей бумажки, но видел белые бумажки у своих товарищей.
После некоторого размышления все трое пришли одновременно к заключению, что у каждого из них белая бумажка.
- Как они рассуждали?
Ответ
А рассуждал так:
- Бумажки моих товарищей белые, значит, у меня бумажка может быть белой, а может быть и черной. Предположим, она черная.
Тогда Б имеет основания достоверно заявить о цвете своей бумажки, так как он может сказать себе: «Я вижу, что у А бумажка черная, а у С - белая, значит, у меня может быть или белая, или черная, но она не может быть черная, так как тогда С, зная, что черных бумажек только две, и видя у меня и у А черные бумажки, немедленно заявил бы о цвете своей бумажки. Но С не заявил об этом немедленно, следовательно, он думает, не черная ли у него бумажка, но тогда, значит, он у меня видит белую бумажку».
Но Б тоже молчит, следовательно, моя бумажка не черная. Но если она не черная, значит, белая.
Так рассуждал А, уверенный в способности своих товарищей столь же логично мыслить. По условию все трое одновременно дали правильный ответ, значит, аналогично рассуждали и остальные два товарища.
Впрочем, все трое могли и так рассуждать: «Чтобы выяснить, кто из нас быстрее соображает, надо поставить нас в равные условия, то есть предложить нам задачу одинаковой трудности; мы не были бы в равных условиях (и, следовательно, кто-то из нас мог бы протестовать), если бы одному или двум из нас были наклеены черные бумажки, у каждого бумажка белая».
