Разбитое стекло. Логическая задача
Во время перемены в классе оставались Ангелика, Бернд, Вольфганг и Мануэла. Кто-то из них разбил стекло. Учитель опросил ребят и получил от каждого по три ответа.
Ангелика:
а) Окно разбила не я.
б) Я сидела в классе и читала.
в) Мануэла знает, кто разбил окно.
Бернд:
а) Это сделал не я.
б) С Мануэлой я уже давно не разговариваю.
в) Окно разбил Вольфганг.
Вольфганг:
а) Я не виноват.
б) Окно разбила Мануэла.
в) Бернд лжет, когда утверждает, будто окно разбил я.
Мануэла:
а) Окно разбила не я.
б) Ангелика разбила окно.
в) Бернд знает, что я не виновата, ведь на перемене мы с ним играли вместе.
Кроме того, каждый из них признался, что из трех ответов два истинных и один ложный.
Кто разбил окно?
Ответ
Обозначим три высказывания первыми буквами имен их авторов и индексами 1, 2, 3, соответствующими номерам, под которыми высказывания приведены в задаче: А1, А2, А3, Б1, Б2, Б3, В1, В2, В3, М1, М2, М3.
Начнем с анализа высказываний Вольфганга.
Высказывания В1 и В3 утверждают одно и то же, поэтому они либо оба истинны, либо оба ложны.
Но по условию задачи они не могут быть оба ложными. Следовательно, они оба истинны и ложно высказывание В2.
Так как В3 истинно, высказывание Б3 ложно, а это означает, что Б1 и Б2 истинны.
Так как Б2 истинно, высказывание М3 ложно.
Следовательно, высказывания М1 и М2 истинны. Но если М2 истинно, то А1 ложно, А2 и А3 истинны.
Итак, окно разбила Ангелика.
