Физическая викторина. Механика. Сила тяжести и равновесие тел
* Задачи, не требующие для решения эксперимента, отмечены звездочкой. Решая такие задачи, можно использовать рисунки, выводя их на экран.
1. Картонный обруч диаметром 20 см, заклеенный с двух сторон плотной бумагой, может катиться вверх по наклонной плоскости. Объяснить причину этого явления.
2. В один угол пустой папиросной коробки заранее поместить какой-нибудь небольшой тяжелый предмет (например, железную гайку). Положить коробку на край стола так, чтобы она на три четверти свешивалась, а та ее часть, в которой находится предмет, лежала бы на столе.
Участникам викторины, которые не знают о содержимом коробки, предложить ответить, почему коробка не падает.
3. Составной деревянный брусок, сложенный из двух одинаковых по объему и форме половин, попробовать уравновесить, накладывая серединой на ребро треугольной призмы (рис.). Половина В перевесит. Если же, разняв брусок, положить его части на чашки весов, то перетянет другая половина А.
Объяснить явление.
4. Жестяную полоску уравновесить на острие карандаша. Нарушится ли равновесие, если согнуть один из концов полоски? Ответ проверить опытом.
5. К двум гвоздям, находящимся на одной высоте, прикреплены концы цепочки длины l и концы двух шарнирно связанных между собой стержней, общая длина которых тоже равна l (рис.). Как узнать, чей центр тяжести расположен ниже — цепочки или стержней?
6. Из дерева выточить диск радиусом 5 см и толщиной 3 см. В диске по направлению диаметра высверлить канал диаметром 2 см, на дно которого положить свободно входящий свинцовый цилиндрический груз (рис.). Второе отверстие канала заделать пробкой, а диск со всех сторон оклеить бумагой. На лицевой стороне диска нарисовать фигуру акробата. На гладком столе диск всегда будет перекатываться так, что фигура расположится ногами вниз. Если, наклонив диск, передвинуть груз на противоположную сторону канала, то фигура расположится ногами вверх. Объяснить «секрет» устройства прибора.
7. На рисунке изображен прибор, главной частью которого является картонный треугольник, прикрепленный к середине оси, опирающейся на две стойки. Повернуть треугольник вокруг оси на пол-оборота так, чтобы его основание оказалось внизу, а затем отпустить. Он повернется и снова установится основанием вверх. Как действует этот прибор?
8. В щиток из фанеры вбить гвоздь, подвесить на него кольцо диаметром около 20 см, которое затем отвести немного в сторону (рис. а). В каком месте внутри кольца надо вбить второй гвоздь, чтобы оно осталось в приданном ему положении? Ответ проверить опытом. (Вместо второго гвоздя можно воткнуть острое шило, которое легко выдернуть обратно.)
9. На рычажных весах уравновесить песочные часы (рис.). Весь песок находится в нижнем сосуде часов. Сохранится ли равновесие во время пересыпания песка, если перевернуть часы и вновь поставить на чашку весов?
10. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. Однако в одном из них есть полость. Как определить, какой шар с полостью, пользуясь только чашечными весами, причем разрешается произвести только два взвешивания?
11. В скорлупе сырого куриного яйца просверлить тонким шилом две маленькие дырочки, через которые выдуть его содержимое. Когда внутренность скорлупы просохнет, в нее всыпать немного мелкого песку, после чего дырочки заклеить воском или сургучом. Заклеенные места закрасить белой краской. Показать учащимся, что такое яйцо сохраняет устойчивое равновесие в любом положении (рис.). Объяснить «секрет» устройства этого яйца.
12. Правильная призма с квадратным основанием и цилиндр (рис. а) имеют одинаковые высоты Н и площади оснований S. Какое из этих тел опрокинется раньше, если постепенно наклонять плоскость, на которой они стоят? Ответ обосновать и проверить опытом.
13. Шар лежит на горизонтальной поверхности ВС, касаясь наклонной стенки АВ (рис.). Силу тяжести тела P⃗ можно представить как сумму двух сил Q⃗ и R⃗. Сила Q⃗, перпендикулярная стенке АВ, уничтожается сопротивлением стены. А сила R⃗ должна двигать шар вправо. Правильно ли это рассуждение? Если нет, то в чем ошибка?
14. В деревянную доску ввинтить крюк А (рис.) и на некотором расстоянии от него поставить в вертикальном положении деревянную стойку В, в вершину которой вбить небольшой гвоздик С. Один конец нити прикрепить к крючку А, нить натянуть и обернуть несколько раз вокруг гвоздика С, а за другой конец потянуть нить в горизонтальном направлении. Где оборвется нить: на участке АС или СD? Ответ проверить опытом.
15. На тонкой бечеве подвесить гирю, сила тяжести которой немного меньше предела прочности бечевы. Бечева остается целой. Затем бечеву натянуть между стойками штатива и подвесить к ее середине ту же гирю. Бечева оборвется. Объяснить явление.
16*. Как известно, парусное судно может двигаться против ветра зигзагами. Начертить схему расположения паруса судна относительно ветра и указать на ней векторы сил, действующих на парус.
Ответы
1. Внутри к обручу надо предварительно прикрепить груз так, чтобы во время опыта он не был виден учащимся (рис.). Тогда при движении обруча вверх центр тяжести его С будет понижаться.
2. Коробка будет находиться в равновесии потому, что ее центр тяжести, находящийся вблизи от тяжелого предмета, лежит над поверхностью ее опоры.
3. Половина В, масса которой, как показывает взвешивание, меньше массы половины Л, имеет цилиндрическую полость, правый конец которой закрыт свинцовой пробкой. Поэтому центр тяжести половины В лежит дальше от точки опоры С, и вращающий момент ее силы тяжести относительно этой точки больше, чем у половины А.
4. Центр тяжести уравновешенной полоски совпадает с точкой опоры. Если согнуть, например, правый конец полоски, то центр ее тяжести С переместится влево (рис.) и не будет совпадать с точкой опоры, полоска упадет.
5. Потянув цепочку за среднее звено, приведем ее в такое же положение, которое занимают стержни. При этом будет совершена работа, за счет которой центр тяжести цепочки поднимется. Значит, центр тяжести свободно висящей цепочки лежит ниже, чем у шарнирно скрепленных стержней.
6. В обоих случаях диск стремится двигаться так, чтобы его центр тяжести занял самое низкое положение.
7. Несмотря на то что отпущенный треугольник движется вверх, центр тяжести системы тел, состоящей из треугольника, оси нити и груза, понижается. Треугольник устанавливается основанием вверх под действием гири, которая скрыта внутри трубчатой стойки и подвешена на нити, намотанной на ось.
8. Перенесем силы F⃗ и F⃗1, с которыми оба гвоздя действуют на кольцо, в его центр тяжести (рис. б). Кольцо останется в приданном ему положении, если уравновешивающая P⃗1 силы тяжести P⃗ будет диагональю параллелограмма, построенного на векторах F⃗ и F⃗1. Но диагональ параллелограмма должна проходить внутри угла, образованного силами F⃗ и F⃗1. Это выполняется только в том случае, если второй гвоздь вбит около дуги BCD.
9. Равновесие не нарушится, так как песчинки, ударяясь в конце падения о песок в нижнем сосуде, действуют на него с силой, равной в среднем силе тяжести песчинок, участвующих в свободном падении.
10. Положить на чашку весов по три шара. Здесь могут быть два случая:
1) Если весы будут в равновесии, искомым явится один из двух оставшихся шаров. Второе взвешивание этих двух шаров позволит найти шар с полостью.
2) Если одна из чашек перевешивает, искомым является один из трех шаров на другой чашке. Два из них кладут на чашки, по одному на каждую, и производят второе взвешивание. Искомый шар находится на той чашке, которая оказывается легче. Если же при втором взвешивании чашки находятся в равновесии, то искомым будет третий шар.
11. Яйцо всегда находится в устойчивом равновесии, так как песок пересыпается вниз, поэтому центр тяжести яйца занимает самое низкое из возможных положений.
12. Тело опрокидывается, когда вертикаль, пересекающая центр тяжести, проходит вне площади опоры этого тела. При наклоне призмы вокруг ребра нижнего основания на угол больше φ, а цилиндра на угол больше φ1 это условие выполняется (рис. б). Сторона основания призмы и радиус цилиндра соответственно равны:
a=√S
R= √S/π
следовательно, tgφ=√S/H
tgφ1=2/H•√S/π
Отсюда видно, что φ<φ1, призма опрокинется раньше цилиндра.
13. Неправильно допущено существование силы сопротивления стены, так как шар на стену не давит, а его сила тяжести целиком уравновешивается реакцией горизонтальной поверхности.
14. Нить оборвется на участке АС, так как сила, действующая на оттяжку АС, больше силы натяжения горизонтального участка СD, что видно из рассмотрения треугольника сил, построенного для данного случая.
15. Гиря, подвешенная к середине бечевы (рис.), может создать напряжение, превышающее предел ее прочности, и бечева оборвется.
16. Парус устанавливают так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением хода судна и направлением ветра (рис. а). Силу ветра F⃗1 можно представить как сумму двух сил F⃗2 и F⃗3. Сила F⃗2 заставляет воздух скользить вдоль паруса, а сила F⃗3 оказывает нормальное давление на парус. В свою очередь сила F⃗3 является суммой двух сил, направленных вдоль и поперек килевой линии (рис. б). Первая из них гонит судно вперед под углом к ветру.
