Дилемма для дипломатов

Шести лучшим ученикам школы для детей дипломатов сообщили, что в этой копилке находится меньше шестидесяти пенсов, но даже учитель не знает, сколько именно. Им предложили определить количество монет, взвесив копилку. Когда учитель отвернулся, один из учеников извлек монеты, пересчитал их и вернул на место.
Затем дети договорились, что назовут заведомо меньшее или большее количество (указано в рамках), чтобы учитель не догадался, кто это сделал.

Они сказали учителю, что знают ответ и что разница между их ответами и правильным составляет 9, 4, 6, 1, 12 и 11.
Если он сможет назвать правильное число монет в копилке, то узнает, кто из учеников сосчитал их, поскольку его ответ ближе всего к истине.
Кто сосчитал монетки и каким должен быть правильный ответ?