Числовой алмаз. Логическая задача
Какие числа являются делителями вот такого алмаза: N = 1152921504606846975?
Ответ
Переведем число из десятичной системы в двоичную, где используются лишь две цифры - нуль и единица.
Оно в одно мгновенье примет должный вид, когда «сверкнет догадки луч», что данное число лишь на 1 меньше числа 260, то есть что N = 260 - 1. (Число в двоичной системе счисления состоит из 60 единиц.)
Искомые делители - блестящие кусочки бриллианта:
(11)2 = 3, (111)2 = 7, (1111)2 = 15, (11111)2 = 31, (111111)2 = 63, (1111111111)2 = 1023, (111111111111)2 = 4095, (111111111111111)2 = 32767, (11111111111111111111)2 = 1048575, (111111111111111111111111111111)2 = 1073741823.
Немного размышлений, и образуется еще один набор решений:
(101)2 = 5, (1001)2 = 9, (10101)2 = 21, (100001)2 = 33 и т. д.
