Корень из Прекрасного. Криптография для школьников
«Квадратный корень из WONDERFUL» - так называлась одна из пьес, шедших на Бродвее.
Пусть каждая буква в слове WONDERFUL означает какую-нибудь цифру (кроме нуля), а слово OODDF (в тех же обозначениях) - квадратный корень из слова WONDERFUL.
Чему равен этот корень?
Ответ
Какое число соответствует буквосочетанию OODDF, если оно представляет собой квадратный корень из числа, которое в тех же обозначениях записывается словом WONDERFUL?
Начнем с буквы O. Во-первых, O не может быть цифрой, большей, чем 2; в противном случае (OODDF)2 было бы десятизначным, в то время как число букв в слове WONDERFUL равно девяти.
Единицей буква O также не может быть, потому что единица не может стоять на втором месте в записи квадрата числа, начинающегося с двух единиц (11).
Из всех этих рассуждений следует, что букве O соответствует цифра 2.
Число, записанное словом WONDERFUL, заключено между (22000)2 и (23000)2.
Квадрат числа 22 равен 484, а квадрат числа 23 равен 529. Зная, что буква O соответствует цифре 2, можно сразу сказать, что WO = 52.
Какими должны быть еще неизвестные цифры в числе 22DDF, для того чтобы квадрат его был равен 52NDERFUL?
Квадрат числа 229 равен 52441; квадрат числа 228 равен 51984. Следовательно, OODD равно либо 2299, либо 2288.
Воспользуемся теперь одним хитрым приемом: введем понятие цифрового корня.
Сумма девяти цифр числа WONDERFUL (среди которых, как нам известно, нет нуля) равна 45; в свою очередь, сумма цифр числа 45 равна 9 - его цифровому коргпо. Цифровой корень числа, получающегося при извлечении квадратного корня из числа WONDERFUL, при возведении в квадрат должен давать некоторое число с цифровым корнем, равным 9. Этому требованию удовлетворяют всего три цифровых корня: 3, 6, 9; один из них и должен быть цифровым корнем числа OODDF.
Буква F не может обозначать 1, 5 или 6, потому что квадраты этих цифр равны соответственно 1, 25, 36 и слово WONDERFUL заканчивалось бы буквой F, а не L.
Из всех чисел, заключенных между 2299F и 2288F, лишь три числа - 22998, 22884 и 22887 - имеют названные числовые корни, удовлетворяющие сформулированному выше условию.
Возведя в квадрат каждое из трех чисел-кандидатов, мы без труда убедимся в том, что результат лишь в одном случае состоит из разных цифр и, следовательно, соответствует слову WONDERFUL.
