Сумма простых чисел. Логическая задача
Из девяти цифр от 1 до 9 составьте три простых числа так, чтобы их сумма была минимальной.
Каждую цифру разрешается использовать только один раз.
Например, числа 941, 827 и 653 простые и удовлетворяют последнему требованию, но их сумма (2421) не минимальна.
Ответ
Попробуем сначала составить три трехзначных простых числа.
Их последними цифрами могут быть только 1, 3, 7 и 9 (это утверждение верно для всех простых чисел начиная с 7).
Выберем цифры 3, 7 и 9, тогда единица сможет быть первой цифрой. Чтобы первые цифры чисел были как можно меньше, необходимо выбирать их среди цифр 1, 2 и 4.
Таким образом, 5, 6 и 8 остаются для средней цифры трехзначных чисел.
Среди 11 трехзначных чисел, удовлетворяющих нашему выбору цифр, любые три непременно содержат хоть одну повторяющуюся цифру.
Следовательно, нужно попробовать выбирать первые цифры из набора 1, 2, 5.
Ответ в этом случае оказывается однозначным: 149 + 263 + 587 = 999
