Физическая викторина. Механика. Проекты вечных двигателей
* Задачи, не требующие для решения эксперимента, отмечены звездочкой. Решая такие задачи, можно использовать рисунки (если они есть в задании), выводя их на экран.
Рисунок для всех заданий:
1*. Двигатель (рис. 1) представляет собой колесо, снабженное откидными стержнями с грузами на концах. По мысли изобретателя, колесо должно непрерывно вращаться по часовой стрелке, так как грузы на правой стороне будут все время откинуты дальше от центра, чем грузы на левой стороне. Почему расчет изобретателя не оправдывается?
2*. Двигатель (рис. 2) состоит из двух частично заполненных ртутью трубок, накрест соединенных между собой и закрепленных на валу.
По мысли изобретателя, когда трубка, приняв горизонтальное положение, наклоняется затем влево, ртуть из правого колена переливается в левое, которое перетягивает и поворачивает колесо. То же происходит и с другой трубкой и т. д. В чем ошибка автора проекта?
3*. Двигатель (рис. 3) состоит из бака, в стенке которого сделан вырез, плотно закрытый деревянным валом. На погруженную в воду левую часть вала действует выталкивающая сила Архимеда, которая должна вращать колесо. Указать ошибку в этом рассуждении.
4*. Двигатель представляет собой бесконечную цепь с поплавками. Правая сторона цепи проходит через сосуд с водой (рис. 4). По мысли автора, поплавки, стремясь всплыть, будут вращать колесо В, через которое переброшена цепь, и машина будет работать без затраты энергии. Найти ошибку в этом рассуждении.
5*. Двигатель (рис. 5) представляет собой бесконечную цепь с нанизанными на ней грузами, перекинутую через призматическое тело. Изобретатель полагал, что грузы иа левой наклонной плоскости, которых больше, чем на правой, будут перетягивать и цепь будет вечно двигаться против часовой стрелки. Указать ошибку в рассуждениях автора проекта.
Ответы
1. Хотя грузы на правой стороне всегда расположены дальше от центра, их число всегда меньше, чем на левой стороне. В результате оказывается, что сумма моментов грузов, стремящихся повернуть колесо по часовой стрелке, всегда равна сумме моментов грузов, стремящихся повернуть его против часовой стрелки. Поэтому вся система уравновешивается.
2. Когда трубки расположатся под углом 45° к горизонту, ртуть перельется в их нижние колена, причем правое колено будет уравновешивать левое.
3. Все силы давления воды на вал направлены перпендикулярно его поверхности, т. е. по радиусам вала. Поэтому моменты этих сил относительно оси вала равны нулю и вал не будет вращаться.
4. Сила гидростатического давления, действующая вниз на поплавок а, больше выталкивающей силы, приложенной к остальным поплавкам, находящимся в сосуде.
Действительно, первая из них равна весу воды в объеме столба klmn (рис. 4), вторая — весу воды в объеме поплавков, который меньше объема klmn. Следовательно, поплавки будут двигаться вниз за счет уменьшения потенциальной энергии столбиков воды, находящихся между ними. При этом часть воды будет периодически захватываться поплавками, проходящими через трубку A, и выливаться наружу.
Для пополнения сосуда водой придется затрачивать энергию.
5. Обозначим силу тяжести одного метра цепи с грузами через р, а длины боковых граней призмы через L и l (рис.). Общая весовая нагрузка на левую грань будет равна pL, а на правую pl. Составляющие этих сил, действующие вдоль граней, равны между собой, т. е. pL sinα = pl sin β, так как L sin α = l sin β = h. Следовательно, части цепи, лежащие на гранях, будут уравновешиваться, и она останется в покое.
