Физическая викторина. Механика. Простые механизмы
* Задачи, не требующие для решения эксперимента, отмечены звездочкой. Решая такие задачи, можно использовать рисунки, выводя их на экран.
1. На столе собрать установку по рисунку а. Груз P уравновешивает груз Q. Сохранится ли равновесие, если конец нити перенести с крючка А на крючок В? Правильность ответа проверить опытом.
2*. Консольная балка АВ закреплена в стене (рис. а). Рассечем ее мысленно в точке С и рассмотрим силы, действующие на правую часть балки. Ими являются P⃗BC и сила R⃗, с которой левая часть балки действует на правую. Следовательно, эти силы уравновешиваются (так как балка находится в покое). Но, как бы ни была направлена сила R⃗, она не сможет уравновесить силы P⃗BC, ибо эти силы не направлены по одной прямой. Объяснить противоречие.
3. Привести пример рычага, который находится в равновесии под действием двух сил, причем, точка приложения большей силы должна отстоять дальше от точки опоры рычага, чем точка приложения меньшей силы?
4*. Человек поднимается вверх, используя приспособление с неподвижным блоком, показанное на рисунке. Выигрывает ли он при этом в силе?
5*. Чтобы удержать доску в равновесии (рис. а), человек прикладывает к веревке силу |F⃗ | = 150 Н. Каков вес человека? Весом доски, блоков и веревки пренебречь.
6*. По наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту равен 30°) при помощи веревки (рис.) поднимают бочку. Какой выигрыш в силе получают при таком подъеме?
7*. Длина окружности толстого вала ворота равна l см, а тонкого — l1 см (рис.). Длина окружности, которую описывает рукоятка, L см. На какую высоту поднимается груз при одном повороте рукоятки? Какой выигрыш в силе дает ворот? Каково преимущество этого ворота перед обычным воротом?
8. Указать вес правого груза (рис.) для случая равновесия. Весом блоков пренебречь.
Ответы
1. Если грузы Р и Q находятся в равновесии, то
| P⃗ | = | Q⃗ | / 2
Пусть конец нити закреплен в точке В. Силу Q можно представить как сумму сил F⃗ и F⃗1 вдоль направления нитей (рис. б).
Очевидно, что
|F⃗ | = |F⃗1| > |Q⃗ | / 2
Следовательно, сила F1 перетянет груз Р и равновесие нарушится.
2. На правую часть балки действует со стороны левой не сила R⃗, а совокупность многих сил, приложенных в разных точках проведенного сечения, как это показано на рисунке б. Их равнодействующая направлена вертикально вверх, равна по величине силе P⃗BC и лежит с ней на одной прямой, поэтому силы уравновешиваются.
3. На рисунке изображен такой рычаг. Точка приложения силы P⃗1 отстоит от точки опоры дальше, чем силы P⃗, хотя — |P⃗1| > |P⃗ |, но плечо этой силы меньше h⃗1 < h⃗.
4. Сила тяжести человека распределяется на два конца веревки, поэтому сила, которую прилагает человек к веревке, поднимаясь вверх, равна половине его силы тяжести.
5. Так как на концы веревки, перекинутой через подвижный блок, действуют силы по |F⃗ | Н, то натяжение веревки, перекинутой через неподвижный блок, равно 2 |F⃗ | Н. Следовательно, в точке А на доску действует сила 2 |F⃗ | Н, в точке Б — сила, равная |F⃗ | Н, а в точке В — сила (|P⃗ | — |F⃗ |) Н (рис. б). По условию равновесия: 2|F⃗ | + |F⃗ | = |P⃗ | - |F⃗ |.
Отсюда |P⃗ | = 4 |F⃗ | = 600 Н. При невесомой доске равновесие возможно только в том случае, когда БВ = 2АВ. Так как отрезки АВ и ВБ обратно пропорциональны силам, приложенным к точкам А и Б, т. е.:
AB/ВБ = |F⃗ | / 2|F⃗ |, то БВ = 2АВ.
6. Применение веревки, перекинутой через бочку, дает выигрыш в силе в два раза, и использование наклонной плоскости тоже дает выигрыш в силе в два раза, следовательно, сила, прилагаемая к веревке для подъема бочки, меньше ее силы тяжести в четыре раза.
7. При одном обороте рукоятки на вал большого диаметра намотается l см, а с вала меньшего диаметра смотается l1 см каната. Свободная часть каната укоротится на (l - l1) см. Следовательно, груз поднимется на высоту - (l - l1)/2 см. Из условия равенства работ
L•|F⃗ | = ((l - l1)/2)•|Q⃗ |.
Следовательно, |F⃗ | = ((l - l1)/2L)•|Q⃗ |, где F⃗ — сила, приложенная к рукоятке, а Q⃗ — сила тяжести груза.
Таким образом, при употреблении ворота, изображенного на рисунке, выигрыш в силе пропорционален разности длин окружностей валов, которую можно сделать весьма малой, а, стало быть, выигрыш в силе очень большим. Конечно, при этом мы во столько же раз проигрываем в расстоянии.
8. Вес грузов Р, P1 и P2 распределяется на шесть участков бечевы. Поэтому сила ее натяжения, а следовательно, и вес груза Px будут равны 5 Н.